Question

商店经销某货物，年销售量为P件，每件商品一年的库存费用为a元，每批进货为Q件，每次进货所需的手续费为S元，现假设商店在卖完该货时立即进货，平均有

Q

2

件货物在仓库内（初进货时为Q件，卖完为O件，平均

Q

2

件），试求每批的进货量Q为多少件时，整个费用最省？

Answer 1

分析：根据题意表示出费用的函数，利用a+b≥2

ab

得出费用的最小值时Q的取值即可．

解答：解：设这种货物的总费用为y，根据题意可知：y=

PS

Q

+

Qa

2

的
根据a+b≥2

ab

得：y=

PS

Q

+

Qa

2

≥2

PS Q Qa 2

=

2aPS

，当且仅当

PS

Q

=

Qa

2

即Q=

2ps a

取等号
∴当Q=

2ps a

时，y取最小值．
答：每批的进货量Q为

2ps a

件时，整个费用最省．

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及取函数极值的方法．