Question

函数y=log

1

2

(-x2+2x+3)的单调增区间是

（1，3）

，值域为

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可求得函数的单调增区间与值域．

解答：解：由-x²+2x+3＞0，可得-1＜x＜3
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，所以函数在（1，3）上单调递减
又y=log

1

2

t在（0，+∞）上单调递减
∴函数y=log

1

2

(-x2+2x+3)的单调增区间是（1，3）
∵t≤4，∴y≥-2，∴函数的值域为[-2，+∞）
故答案为：（1，3），[-2，+∞）

点评：本题考查复合函数的单调性与值域，确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性是关键．