题目内容

若△ABC的三条边长a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC的值为
 
．
分析：根据余弦定理分别求出cosA，cosB，cosC代入原式化简，再把a，b，c代入即可得到答案．
解答：解：根据余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosC=
b2+a2-c2
2ab

∴2bccosA+2cacosB+2abcosC
=2bc
b2+c2-a2
2bc
+2ca
a2+c2-b2
2ac
+2ab
b2+a2-c2
2ab

=a2+b2+c2
=4+9+16=29
故答案为：29
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若三角形ABC的三条边长分别是a=2，b=1，c=2，则
sinAsin(A+C)
=
2
2
．
（2013•湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
①②③
①②③
．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（　　）
①对一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A、①②B、①③C、②③D、①②③
若△ABC的三条边长a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC的值为     ．

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