Question

已知函数f(x)＝e^x―1―x．

(1)求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若存在x∈[－1，ln]，使a－e^x＋1＋x＜0成立，求a的取值范围；

(3)当x≥0时，f(x)≥tx²恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　在处的切线方程为 　　即 　　(2)即 　　令 　　时，时， 　　在上减，在上增． 　　又时，的最大值在区间端点处取到． 　　， 　　 　　在上最大值为 　　故的取值范围是， 　　(3)由已知得时，恒成立， 　　设 　　由(2)知当且仅当时等号成立， 　　故，从而当 　　即时，为增函数，又 　　于是当时，即，时符合题意． 　　由可得从而当时， 　　 　　故当时，为减函数，又 　　于是当时，即 　　故不符合题意．综上可得的取值范围为