题目内容
已知函数f(x)=
sin
的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上，则正数k的值是（ ）
| 3 |
| πx |
| k |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：结合图形，由题意可得函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点关于原点对称，这2点的连线是圆的直径，故有 4k2=k2+(
+
)2，解出 k 值．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：由题意得函数f(x)=
sin
的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点关于原点对称，
又函数的周期等于T=
=2k，从图象的最高点到最低点正好是半个周期，
故有直径的平方 4k2=k2+(
+
)2，∴k=±2，
故选B．
解：由题意得函数f(x)=| 3 |
| πx |
| k |
又函数的周期等于T=
| 2π |
| ω |
故有直径的平方 4k2=k2+(
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查正弦函数的最值，正弦函数图象的性质，得到4k2=k2+(
+
)2，是解题的关键．
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