Question

设函数，区间，集合，则使成立的实数的个数为

A．1

B．2

C．3

D．无数

Answer 1

B

解析试题分析：先判断函数f（x）是奇函数，题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．分m＞0和m＜0 两种情况，分别利用函数的单调性求得m的值，综合可得结论。根据题意，函数，可得
,故为奇函数，同时
题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．①若x∈[0，1]，且m＞0，
故函数在[0，1]上是增函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是增函数，故有f（-1）=-1，f（1）=1，即
,解得 m=2．
②若x∈[0，1]，且m＜0，由 f（x）=，故函数在[0，1]上是减函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是减函数，故有f（-1）=1，f（1）=-1，即解得 m=-2．
③显然，m=0不满足条件．
综上可得，m=±2，故使M=N成立的实数m的个数为2，
故选B．
考点：函数奇偶性以及参数范围
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，函数的奇偶性、单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．