Question

若集合A={a，0，-1}，B={c+b，

1

b+a

，1}，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求a，b，c的值
（2）作出函数y=|f（x）|的大致图象，并指出其增区间．

Answer 1

分析：（1）根据集合相等的概念，可构造关于a，b，c的方程，解方程可得a，b，c的值
（2）由（1）可得函数y=|f（x）|的解析式，进而根据二次函数的图象和性质画出草图，分析出函数的单调递增区间

解答：解：（1）∵A=B，
∴

a=1 0=c+b -1= 1 b+a

，
∴

a=1 b=-2 c=2

，
（2）由（1）得f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1＞0恒成立，
∴y=|f（x）|=x²-2x+2
其图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线，如下图所示：

故函数的单调递增区间为[1，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，是函数的简单综合应用，难度不大．