题目内容

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

1或 $\text{[math]}$
分析：把 $\text{[math]}$ 代入所给的式子进行化简，再由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ 根据定比分点公式求出t和m关系，由向量共线的等价条件列出由关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子，根据向量相等求出t的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴（1+2t） $\text{[math]}$ =2t $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，①
∵点P在直线AB上，∴设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ，即| $\text{[math]}$ |：| $\text{[math]}$ |=m，
根据定比分点公式得， $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ +（1-t） $\text{[math]}$ ，②，
由①②和向量相等得， $\text{[math]}$ ，解得t= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴m=1或 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ ．
故答案为：1或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了向量共线的等价条件和向量相等的应用，利用向量的线性运算列出方程，由向量共线构造方程，再根据向量相等求出参数的值．