Question

已知△AOB，点P在线段AB上，已知

OP

=m

OA

+2n

OB

，则mn的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由点P在线段AB上，则A，B，P三点共线，我们易得m＞0，n＞0，且m+2n=1，结合基本不等式，我们易给出mn的最大值．

解答：解：∵P在线段AB上
且

OP

=m

OA

+2n

OB

∴m＞0，n＞0，且m+2n=1
又∵m+2n≥2

m•2n

∴mn≤

1

8

故答案：

1

8

．

点评：本题考查的知识点是三点共线的向量表示及基本不等式，解题的关键若

OP

=λ

OA

+μ

OB

，则A，B，P三点共线?λ+μ=1