题目内容

已知集合A={y|y= $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ +1，x∈[1， $数学公式$ ]}，B={x|x+m²≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

解：y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1=[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]²+ $\text{[math]}$ ，
∵x∈[1， $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ，2]，∴ $\text{[math]}$ ≤y≤2，
∴A={y| $\text{[math]}$ ≤y≤2}，…（4分）
由x+m²≥1，得x≥1-m²，
∴B={x|x≥1-m²}，…（8分）
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，…（10分）
∴1-m²≤ $\text{[math]}$ ，解得m≥ $\text{[math]}$ 或m≤- $\text{[math]}$ ，
故实数m的取值范围是（-∞，- $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．…（12分）
分析：由指数函数以及二次函数的运算可把集合A简化为A={y| $\text{[math]}$ ≤y≤2}，“x∈A”是“x∈B”的充分条件即A⊆B，故1-m²≤ $\text{[math]}$ ，解之即可．
点评：本题以充要条件为载体考查实数范围的求解，化简集合A的式子求解集合A是解决问题的关键，属基础题．