Question

（本小题满分13分）

 已知数列的前项和为，，，设．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（本小题满分13分）

证明：（Ⅰ）由于，                    ①

    当时，．                     ②

①②得   ．

所以  ．…………………………………………………2分

又，

所以．

因为，且，

所以．

所以．

故数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则（）．

     

     

      ．……………………………………………………………………9分

由，得．

即．

所以．

所以．……………………………………11分

设，．

可知在为减函数，又，

则当时，有．

所以．

故当时，恒成立．…………………………………13分