题目内容

（Ⅰ）已知{a_n}为等比数列， $数学公式$ ．求{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为 q，则由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解得 $\text{[math]}$ 或q=3，∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°-sin43° sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=- $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为 q，由题意可得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求出公比 q的值，即可求得{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）利用诱导公式把要求的式子化为cos43°cos77°-sin43° sin77°，再利用两角和差的余弦公式化为cos（43°+77°），从而求得结果．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．