题目内容

若a∈R,解关于x的不等式ax2+(a+1)x+1>0.

解:当a=0时,x>-1. (2分)
当a≠0时,
当a<0时,,解得. (4分)
当a>0时,
当a=1时,x≠-1. (6分)
当0<a<1时,,或x>-1.
当a>1时,x<-1,或. (8分)
∴当a<0时,解集是;当a=0时,解集是(-1,+∞);当0<a≤1时,解
集是;当a>1时,解集是. (10分)
分析:讨论a与0的大小,将不等式进行因式分解,然后讨论两根的大小,从而求出不等式的解集.
点评:本题主要考查了不等式的求解,同时考查了分类讨论的数学思想,解题的关键是讨论的标准,属于中档题.
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