Question

17．已知f（x）=$\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$是奇函数．求a，b的值．

Answer 1

分析 根据解析式和奇函数的性质：f（-x）=-f（x），列出方程化简后可求出a，b的值．

解答 解：因为f（x）=$\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），则$\frac{-x-a}{{x}^{2}-bx+1}=-\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$，
即$\frac{x+a}{{x}^{2}-bx+1}=\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$，则$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$，
所以a，b的值都是0．

点评 本题考查奇函数的性质：f（-x）=-f（x），以及方程思想的应用，属于基础题．