题目内容
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．
（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．
（1）如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体
∵AB=2，∠A=30°
∴CB=sin30°?AB=1，CA=cos30°?AB=
，
CO=
=
故此旋转体的体积V=
?πr2?h=
?π?CO2?AB=
…6分
（2）又∵CB=1，CA=
，
故此旋转体的表面积
S=2πr?（l+l′）=2πCO?（AC+BC）=（3+
）π…12分
∵AB=2，∠A=30°
∴CB=sin30°?AB=1，CA=cos30°?AB=
| 3 |
CO=
| AC?CB |
| AB |
| ||
| 2 |
故此旋转体的体积V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）又∵CB=1，CA=
| 3 |
故此旋转体的表面积
S=2πr?（l+l′）=2πCO?（AC+BC）=（3+
| 3 |
练习册系列答案
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（2012•武昌区模拟）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且
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