Question

【题目】设等差数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为；

（3）当为何值时， 最大，并求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当或时， 最大，最大值为.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n项和的最大值

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，

因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，

所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，

所以

（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=

则n=14或15时， 最大，

所以的最大值为