题目内容
（本小题满分14分）在直角坐标系
中，椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，也是抛物线
：
的焦点，点
为与在第一象限的交点，且
．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）平面上的点
满足
，直线
，且与交于
、
两点，若
与
垂直，求直线
的方程．
(Ⅰ) 
. (Ⅱ) 
或
解析:
（Ⅰ）由
：
，知 
.设
. 
在
上. 因为
，所以
，得
，
. ………… 3分
在
上，且椭圆的半焦距
，于是
消去
并整理得
解得：
故椭圆的方程为
…… 6分
另解：由
解得.
（Ⅱ）由
，知四边形
是平行四边形，其中心为坐标原点
,
因为
，所以
与
的斜率相同.故的斜率
……… 9分
设的方程为
由
消去
并化简得
设
，
，
，
…… 11分因为
，所以
， 
所以
此时
………… 13分
故所求直线的方程为
或
………… 14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）