Question

(本小题满分13分）已知，函数，．

（Ⅰ）求函数的单调区间和值域；

（Ⅱ）设若，总存在，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）的单调减区间是，增区间是；当时，的值域为（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）                            ……………1分

令

解得：（舍去）                  ………………2分

列表：

	0				1
		-	0	+
		↘		↗

可知的单调减区间是，增区间是；                  …………5分

因为   ，

所以  当时，的值域为                       …………6分

（Ⅱ）

因为，

所以，                                              ………8分

为[0，1]上的减函数，

所以                                  …………9分

因为 当时，的值域为

由题意知：

所以                                         ……11分

又，得                                          ……13分