Question

【题目】如图，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用即可求解.

底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，

则，所以

设，

由为线段的中点，

则，

由，

所以，

以为原点，为轴，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系，如图所示：

则，，，设，

，，，，

设平面的一个法向量，

则，即，

令，则，，

所以.

设平面的一个法向量，

则，即，

解得，令，则，

所以，

平面与平面所成锐二面角的平面角为，

则，

将分子、分母同除以，可得

令，

当时，，

则的最大值为：.

故选：D