Question

椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF₁F₂为平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （0，）
3. C.
   （，1）
4. D.
   （，1）

Answer 1

C
分析：椭圆上动点P横坐标满足：-a≤x≤a，结合PQF₁F₂是平行四边形，得|PQ|=|F₁F₂|=2c=x+，所以x=2c-，由此建立关于ac的不等式，解之再结合椭圆离心率的取值范围，可求得该椭圆的离心率取值范围．
解答：根据题意，得
∵点P是椭圆上的动点
∴P点横坐标x满足：-a≤x≤a（等号不能成立）
∵四边形PQF₁F₂为平行四边形，
∴|PQ|=|F₁F₂|=2c
∵左准线方程为x=-，|PQ|=x+=2c，∴x=2c-
因此可得-a＜2c-＜a，各项都除以a，得-1＜2e-＜1
解不等式，得＜e＜1
故选C
点评：本题给出椭圆上存在动点到左准线的距离等于焦距，求椭圆离心率取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．