Question

直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是

1. A.
   平行
2. B.
   相交但不垂直
3. C.
   相交垂直
4. D.
   视α的取值而定

Answer 1

C
分析：当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系．当它们的斜率都存在时，求出他们的斜率，
发现斜率之积等于-1，两条直线垂直．
解答：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．
当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为和-tanθ，显然，斜率之积等于-1，
故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，
故选 C．
点评：本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于-1，或者它们的斜率中一个等于0，而另一个不存在．体现了分类讨论的数学思想．