Question

幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）具有如下性质：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）

• A、是奇函数
• B、是偶函数
• C、既是奇函数，又是偶函数
• D、既不是奇函数，又不是偶函数

Answer 1

分析：n=1，2，3，

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，-1是高中阶段幂函数部分需要掌握的五种类型，欲正确作答，需先求幂函数f（x）=xⁿ中的常量n．

解答：解：幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）中，
若有f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则 常量 n=2，
所以，函数为f（x）=x²
此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，
即定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以为偶函数．
故选B．

点评：1、幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）是高中数学的重点内容，最好能在同一直角坐标系中熟练的画出该函数的性质．
2、函数按照奇偶性分类：①奇函数     ②偶函数      ③既奇又函数       ④非奇非偶函数