方程lg=lg的解集为{x|x=2kπ+$\frac{5π}{6}$.k∈Z}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．方程lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx）的解集为{x|x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

分析由lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx）可知$\sqrt{3}$sinx=-cosx＞0，从而解得．

解答解：∵lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx），
∴$\sqrt{3}$sinx=-cosx＞0，
即tanx=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$且sinx＞0；
解得，x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z；
故答案为：{x|x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

点评本题考查了对数函数与三角函数的性质应用，属于基础题．

练习册系列答案

9．设函数f（x）=lnx．
（1）证明：函数g（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（1，+∞）内是单调递增函数；
（2）若b∈[-1，1]，不等式1-x²≤f（e^1-2x）+m²-2bm-2恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与函数h（x）=x-a（a＞0）的图象在区间（0，e²）内有公共点，求实数a的取值范围．

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=$\frac{1}{2}$，2S_n=S_n-1-（$\frac{1}{2}$）^n-1+2（n≥2），
（1）记b_n=2ⁿa_n，求{b_n}的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{{b}_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{{b}_{3}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{b}_{n}}^{2}}$＜2；
（3）求满足S_n＞$\frac{2013}{1024}$的最小正整数．

13．已知抛物线y²=2px的准线方程是x=-2，则p=4．

3．

如图所示，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的边的中点．
（1）求证：DF∥平面EAB；
（2）求二面角E-BD-F的正弦值．

10．已知数列{a_n}前n项和为S_n，满足2S_n+n²=3a_n-6，（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}＜\frac{1}{18}$，（n≥2，n∈N^*）
（Ⅲ）设 ${b_n}=\frac{lnn}{{{3^{n+1}}-{a_n}}}$，（n≥2，n∈N^*），求证：${b_2}+{b_3}+{b_4}+…+{b_n}＜\frac{n（n-1）}{4}$．

7．已知直线l，平面α，β，γ，则下列能推出α∥β的条件是（　　）

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x-1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=0．

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