Question

有10级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共7步上完，则不同的走法共有多少种？

Answer 1

解析：要首先确定每步上一级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为x，每步上两级的步数为y，每步上三级的步数为z，则

(x、y、z∈N).

易知0≤z≤1，可解得

或

当x=4,y=3,z=0时，它等价于将4个相同的黑球、3个相同的白球排成一列，共有=35种排法，则有35种走法.

当x=5,y=1,z=1时，同理可知有=42种走法.

由分类计数原理，共有35+42=77种走法.