题目内容
【题目】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）如果
，在
上恒成立，求
的取值范围．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）当
时， 
的单调递增区间为
；当
时， 
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；（Ⅲ） 
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，分别计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）如果
在
上恒成立，即
在
恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可
试题解析：
（Ⅰ）
时， 
， 
，
故
， 
，
故切线方程是： 
，即
；
（Ⅱ）
， 
①当
时，由于
，得： 
， 
，
所以
的单调递增区间为
，
②当
时， 
，得
，
在区间
上， 
，
在区间
上， 
，
所以
的单调递增区间为
，
单调递减区间为
；
（Ⅲ）如果
在
上恒成立，
即
在
恒成立，
令
， 
，
，
令
，解得： 
，
令
，解得： 
，
故
在
递增，在
递减，
故
，
故
．
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