Question

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P．

(1)求证：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D， 　　又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E．∴AD∥EC　　(4分) 　　(2)设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12　　① 　　 　　∵AD是⊙O2的切线， 　　∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12．(6分)