Question

函数y=x²-6x+10在区间[2，5）上（　　）

A．最小值是1，最大值是5

B．最小值是2，最大值是5

C．最小值是1，没有最大值

D．最小值是2，没有最大值

Answer 1

分析：利用二次函数在闭区间上的最值即可获得答案．

解答：解：∵y=x²-6x+10=（x-3）²+1，
其对称轴x=3穿过区间[2，5），
∴该函数在[2，5）上有最小值，
又y=x²-6x+10在区间[2，3]上单调递减，在[3，5）上单调递增，
x=2距离对称轴x=3的距离为1，小于x=5到对称轴x=3的距离2，
∴f（2）＜f（5），但函数取不到f（5），
∴没有最大值．
故选C．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．