题目内容

已知函数f（x）。
（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；
（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+…ln[n（n+1）]＞2n-3。

解：（1）∵
所以
∵f（x）是上的增函数
∴对恒成立
∴
得
而时
∴为常函数，不满足条件
所以；
（2）当时，
∵
所以不等式对任意x＞0恒成立等价于对任意x＞0恒成立
令，
∴g（x）在（0，3）上递减，在（3，+∞）上递增
∴
即对任意x＞0恒成立
所以不等式对任意x＞0恒成立；
（3）由（2）知，对任意x＞0恒成立
∴
∴
∴
。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
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π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称，求φ的值．
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1
x
）
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m
2
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
 
．