Question

函数f（x）=e^x-e^-x（　　）

A、是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

B、是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

C、是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

D、是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

Answer 1

分析：由函数的解析式可得f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．再根据函数y=e^x在（-∞，+∞）上是增函数，可得函数f（x）=e^x-

1

ex

的单调性．

解答：解：函数f（x）=e^x-e^-x =e^x-

1

ex

，满足f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），故函数f（x）为奇函数．
由于函数y=e^x在（-∞，+∞）上是增函数，故函数y=

1

ex

 在（-∞，+∞）上是减函数，
函数f（x）=e^x-

1

ex

在（-∞，+∞）上是增函数，
故选D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义，利用基本函数的单调性研究所给函数的单调性，属于中档题．