Question

设P（x，y）是曲线 上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则（ ）
A．|PF₁|+|PF₂|＜10
B．|PF₁|+|PF₂|≤10
C．|PF₁|+|PF₂|＞10
D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

【答案】分析：根据曲线 ，可以联想椭圆方程，可知方程对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形，并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．利用椭圆的定义可得结论
解答：解：根据曲线 ，可以联想椭圆方程，方程对应的曲线表示四条线段围成的四边形，四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵椭圆四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形，并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．
根据椭圆的定义，当点P在椭圆上时，|PF₁|+|PF₂|=10
点P在椭圆内部时，|PF₁|+|PF₂|＜10
∴|PF₁|+|PF₂|≤10
故选B．
点评：本题以曲线为载体，考查类比思想，考查椭圆的定义，正确的类比联想椭圆方程是解题的关键．