Question

已知射手甲射击一次，击中目标的概率是

2

3

．
（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；
（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．

Answer 1

分析：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，分析可得射击5次，恰有3次击中目标即5次独立重复实验中恰有3次发生，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；
（2）设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，甲恰好射击5次后被中止射击，必是第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1次与第2次至少有一次击中目标，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．

解答：解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，
射击5次，恰有3次击中目标即5次独立重复实验中恰有3次发生，
则P(A)=

C

3 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

．
（2）设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，
甲恰好射击5次后被中止射击，必是第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1次与第2次至少有一次击中目标，
则P(C)=[

C

2 2

(

2

3

)2+

C

1 2

2

3

•

1

3

]•

2

3

•(

1

3

)2=

16

243

．
则甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为

16

243

．

点评：本题考查相互独立事件的概率和n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，解（2）的关键在于依据题意，分析出5次射击的结果．