题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
二次函数f（x）=ax2+bx必过原点，由f（2）≥0得，4a+2b≥0，
当a＞0时，-
b
2a
≤1，对应的抛物线开口向上，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
但，当a＜0时，-
b
2a
≤1，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递减．
故不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增．
反之，若函数f（x）在（1，+∞）单调递增，则必有a＞0，
由数形结合可知，对称轴x=-
b
2a
≤1，即可得-b≤2a，即4a+2b≥0，即f（2）≥0，
故由充要条件的定义可知，f（2）≥0是函数f（x）在（1，+∞）单调递增的必要不充分条件．
故选C．
练习册系列答案
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