Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=(a_n-1)(n∈N^*).求证：数列{a_n}是等比数列.

Answer 1

证明：∵S_n=(a_n-1),

∴S_n-1=(a_n-1-1).

∵a_n=S_n-S_n-1

=(a_n-1)-(a_n-1-1)

=a_n-a_n-1(n≥2),

    即a_n=-a_n-1，

∴=-(n≥2).

∴{a_n}是等比数列.