Question

已知随机变量ξ～N(2，  

1

2

)，且η=

ξ-3.5

2

，则η的方差为

 

．

Answer 1

分析：首先分析已知随机变量ξ～N(2，  

1

2

)，可以得到为二项分布，然后根据二项分布方差的求法公式D_ξ=np（1-p），求得ξ的方差，又由已知η=

ξ-3.5

2

，根据方差的性质求得η的方差即可．

解答：解：因为随机变量ξ～N(2，  

1

2

)，分析得到是二项分布，n=2，q=

1

2

．
因为方差Dξ=np(1-p)=

1

2

又因为η=

ξ-3.5

2

，根据方差的性质
故：Dη=D (

ξ-3.5

2

)=

1

2

Dξ=

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：此题主要考查二项分布方差的求法问题，其中涉及到方差的性质的应用．对于二项分布ξ～N（n，p），要理解其中每个字母的含义，以便解题．