Question

已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P (1) 设P点的坐标为，证明：； (2) 求四边形ABCD的面积的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：椭圆的半焦距， 由知点在以线段为直径的圆上， 故， 所以，．
(2)	解：（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得． 设，，则 ，， ； 因为与相交于点，且的斜率为． 所以，． 四边形的面积 ． 当k2=1时，上式取等号． （ⅱ）当BD的斜率k＝0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4． 综上，四边形ABCD的面积的最小值为．