题目内容
已知函数y=
x3+x2+ax-5，若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是
| 1 | 3 |
a≤-3
a≤-3
．分析：求出导函数，令导函数小于等于0在（-3，1）内恒成立，分离出参数a，配方后由二次函数的性质求出函数值的范围，得到a的范围．
解答：解：∵y=
x3+x2+ax-5在（-3，1）上单调递减，
∴y′=x2+2x+a≤0在（-3，1）上恒成立，
即a≤-（x2+2x）=-（x+1）2+1
∵y=-（x+1）2+1在（-3，1）上有：y＞3，
则a的取值范围是a≤-3，
故答案为：a≤-3．
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| 3 |
∴y′=x2+2x+a≤0在（-3，1）上恒成立，
即a≤-（x2+2x）=-（x+1）2+1
∵y=-（x+1）2+1在（-3，1）上有：y＞3，
则a的取值范围是a≤-3，
故答案为：a≤-3．
点评：本题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，考查了参数分离法处理恒成立问题．
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x3+x2+x的图象C上存在一点P（x0，y0）满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2为定值2y0，则2y0的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
| D、-2 |