Question

已知函数，其中ω是使f（x）能在处取得最大值时的最小正整数．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和与差的余弦、正弦函数以及二倍角公式公式，化简函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²
为：f（x）=，然后利用在处取得最大值，求出最小正整数ω的值．
（Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，利用余弦定理、基本不等式求出a=c，推出θ的范围，利用三角函数的有界性，求f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）=
由题意得，k∈Z，得ω=6k+2，k∈Z
当k=0时，最小正整数ω的值为2，故ω=2．
（Ⅱ）因b²=ac且b²=a²+c²-2accosθ
则当且仅当，a=c时，等号成立
则，又因θ∈（0，π），则，即
由①知：
因，则，-2＜f（x）≤1，
故函数f（x）的值域为：（-2，1]．
点评：本题是基础题，考查两角和与差的正弦函数、余弦函数以及二倍角的应用，函数的性质，最值的求法，处理相关的多个问题时，前一问的解答是后边解答的依据，考查学生的细心程度，计算能力．