Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1,求证{a_n}是等比数列，并求出通项公式.

Answer 1

证明：∵S_n=2a_n+1,S_n+1=2a_n+1+1,

∴a_n+1=S_n+1-S_n=2a_n+1-2a_n.

∴a_n+1=2a_n.                       ①

又S₁=a₁=2a₁+1,

∴a₁=-1≠0.

由①可知，a_n≠0,且.∴{a_n}是等比数列，公比为q=2，首项为a₁=-1.

∴a_n=a₁q^n-1=(-1)×2^n-1=-2^n-1.