Question

大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）

Answer 1

解：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：
S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k ）]
=a[k²-（n+1）k+（n²+n）]
目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，
故当n为奇数时，取k=，S最小；当n为偶数时，取k=或 ，S最小．
分析：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k ）]，分类讨论，即可得到结论．
点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确建模是关键．