Question

已知函数f(x)=－sin²x+sinx+a，

（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。

Answer 1

（1）a∈[，2]  （2）3≤a≤4

解析:

（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx=(sinx－)²－

    

   ∴当sinx=时，a_min=，当sinx=－1时，a_max=2，

   

   ∴a∈[，2]为所求

（2）由1≤f(x)≤得

     

  ∵ u₁=sin²x－sinx++4≥4

         

 u₂=sin²x－sinx+1=≤3

      

∴ 3≤a≤4