Question

已知函数f（x）=ln（

x2+1

+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于

1

．

Answer 1

分析：根据题意，分析有f（-x）=-f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，观察可知f（x）为增函数，所以f（a-1）=-f（b）=f（-b），即a-1=-b成立，对其变形可得答案．

解答：解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=ln（

x2+1

-x）=ln(

x2+1

+x)-1
=-ln（

x2+1

+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．

点评：本题考查函数奇偶性的应用，解决本题的关键是通过分析得到f（x）的奇偶性及单调性并灵活应用．