Question

若sin(

π

2

x+

π

4

)=

2

2

，x∈（-2，2），则x=

0或1

．

Answer 1

分析：设u=sinv，由x的范围，求出

π

2

x+

π

4

的范围，并设v=

π

2

x+

π

4

，且由u=sinv，根据题意画出图形，根据图形及sin（

π

2

x+

π

4

）的值，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：∵x∈（-2，2），
∴设v=

π

2

x+

π

4

∈（-

3π

4

，

5π

4

），
设u=sinv，根据题意画出图形，如图所示：

根据图形可得：

π

2

x+

π

4

=

π

4

或

π

2

x+

π

4

=

3π

4

，
解得：x=0或x=1，
则x=0或1．
故答案为：0或1

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，根据x的范围求出所求式子角的范围，画出相应的图形是解本题的关键．