题目内容

已知函数f（x）=|
sinx-
3
3
cosx
|，则函数f（x）的最小值是
6
3
6
3
．
分析：转化为直线的斜率的取值范围即可得出．
解答：解：函数f（x）=|
sinx-
3
3
cosx
|=
3
3
•|
sinx-
3
cosx-0
|，
令g（x）=
sinx-
3
cosx-0
，则表示两点P（cosx，sinx），Q（0，
3
）的斜率．
如图所示，点P的轨迹是单位圆，当PQ与圆相切时|g（x）|取得最小值，
设直线PQ的方程为：y=kx+
3
，
∴圆心O（0，0）到直线PQ的距离d=
3
k2+1
≤1，解得k2≥2．
∴f（x）≥
3
3
×
2
=
6
3
．
故答案为
6
3
．
点评：正确转化为直线的斜率的取值范围是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称，求φ的值．
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．
已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
 
．

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