Question

（2012•马鞍山二模）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₂=l0，a₃+a₄=26，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的一个方向向量是（　　）

• A．（-

  1

  2

  ，-2）
• B．（-1，-1）
• C．（-

  1

  2

  ，-1）
• D．（2，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4，由此求出过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的斜率，从而求得直线的一个方向向量．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4．
故过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的斜率等于

an+2-a n

2

=

2d

2

=d=4，
故过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的一个方向向量应和向量（1，4）平行，
故选A．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，直线的斜率的求法，直线的方向向量，属于基础题．