题目内容
一个四面体的所有棱长都是
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
【答案】分析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．
解答：
解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：
，
则此球的表面积为：4π×
=3π
故答案为3π．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．
解答：
解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×
=3π故答案为3π．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．
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π D.6π
? D.6π?
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 
B．
C．
D．3