Question

（2012•淄博一模）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用间接法能求出至少有一人及格的概率；
（II）X取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得X的分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．
从每班抽取的同学中各抽取一人有10×10=100种抽法，
则至少有一人及格的概率P=1-

6×5

10×10

=

7

10

．…（6分）
（Ⅲ）X取值为0，1，2，3
P（X=0）=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

2

15

，
P（X=1）=

C 1 6

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

，
P（X=2）=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

16

45

，
P（X=3）=

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．…（10分）
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P（X）	2 15	19 45	16 45	4 45

所以E（X）=

2

15

×0+

19

45

×1+

16

45

×2+

4

45

×3=

7

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．