Question

（2012•广东模拟）函数y=log2

1+x

1-x

的图象（　　）

A．关于原点对称

B．关于主线y=-x对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y=x对称

Answer 1

分析：先求函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义，证明函数f（-x）=-f（x），即可证明此函数为奇函数，从而其图象关于原点对称

解答：解：函数f（x）=y=log2

1+x

1-x

的定义域为（-1，1），
且f（-x）=log2

1-x

1+x

=-log2

1+x

1-x

=-f（x）
∴函数f（x）为定义域上的奇函数，其图象关于原点对称
故选 A

点评：本题主要考查了函数奇偶性的定义及其判断方法，奇函数的图象性质，证明函数为奇函数是解决本题的关键，属基础题