Question

设，，（x∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知中向量与的坐标及与的夹角为钝角，根据向量数量积的定义，可得•＜0，由此可构造不等式，但要注意对向量反向情况的排除；
（2）根据利用平方法可得，由此构造不等式，对m分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．
解答：解：（1）∵，，
若与的夹角为钝角，
则，
解得；
又当x=-2时，与的夹角为π，
所以当与的夹角为钝角时，
x的取值范围为．…（6分）
（2）由知，
，
又∵
∴（x-1）[x-（m-1）]＜0；…（8分）
当m＜2时，解集为{x|m-1＜x＜1}；…（10分）
当m=2时，解集为空集；…（12分）
当m＞2时，解集为{x|1＜x＜m-1}．…（14分）
点评：本题考查的知识点是数量积，一元二次不等式的解法，其中（1）中易忽略当x=-2时，与的夹角为π，而错解为