题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当x∈[0，
]时，求f（x）的最大值和最小值．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
解 （Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=
sin(2x+
)+2，
∴f（x）的最小正周期为π，
令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）得，
+kπ≤x≤
+kπ，k∈z
∴f（x）的单调递减区间为[
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴sin(2x+
)∈[-
，1]，
∴
sin(2x+
)+2∈[1，2+
]，
∴当x=
时，f（x）取到最小值为1，当x=
时，f（x）取到最大值为2+
．
=sin2x+cos2x+2=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期为π，
令
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴f（x）的单调递减区间为[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（Ⅱ）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴sin(2x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴当x=
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|