Question

正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：作出如图所示正四棱锥P-ABCD，作出高PO并连结AO，由线面所成角的定义可得∠PAO即为所求的角，再由解三角形的知识结合题意算出cos∠PAO=

2

2

，即得侧棱与底面所成的角为45°．

解答：解：如图，正四棱锥P-ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连结AO，
则AO是AP在底面ABCD上的射影，可得∠PAO即为所求侧棱与底面所成的角，
∵AO=

2

2

AB=

2

2

，PA=1，
∴cos∠PAO=

AO

PA

=

2

2

．
因此∠PAO=45°，即侧棱与底面所成的角为45°．
故选：B

点评：本题给出所有村长都为1的正四棱锥，求侧棱与底面所成的角．着重考查了正四棱锥的性质、直线与平面所成角的定义及其求法等知识，属于基础题．